それなら、明日までもらい、病院へ行き、伝えてみようと思っているですが・・

まず、派遣社員がどうのこうのは関係ありません
よろしくお願いいたします
再就職し、社会保険等に加入した場合には受給していた傷病手当金はそれ以降の分については支給されなくなります

２月分を申請する際、２月１日・２日は出勤しており、３日・４日と休み、５日は出勤

出勤日は、傷病手当金の支給はありませんので該当する期日のみを記載するです
労働基準について１０月１日は午前１０時に早退をし、病気欠勤をしました

これは、法律によるですからね